Crtanje grafika funkcija Išta kažeš, ne možeš u kodomenu da odrediš period korena trigonometrijske funkcije? Mora da si ponovo na času čitao ’Svet kompjutera’… Očigledno, dragi čitaoče, da nisi jer bi onda znao da se rešenje može lako proveriti programom Graph. U pitanju je program za crtanje dvodimenzionalnog grafika matematičkih funkcija. Imamo utisak kao da ga je pravio neko ko je studirao matematiku jer program ima opcije pogodne kako za učenike nižih razreda tako i za studente visokoškolskih ustanova, pa je primenljiv za svakoga ko želi da shvati i vizuelno predstavi zavisnost dve promenljive preko izraza koji nazivamo funkcija.Program se sastoji od bele radne površine na kojoj je iscrtan koordinatni sistem sa dve ose sa označenim brojnim vrednostima. Kako budete unosili funkcije ili neke druge elemente koji treba da se prikažu tako se u posebnom prostoru ispisuje legenda elemenata na ekranu. Svaki od elemenata može se naknadno promeniti. Unošenje funkcije je lako, jedino je u polju f(x), kod nas najčešće označavanog sa y, potrebno definisati funkciju, odnosno napisati čemu je ona jednaka. Na ekranu se zatim iscrtava grafik te funkcije za sve vrednosti promenljive x, od minus do plus beskonačno. Prilikom unosa funkcije moguće je ograničiti vrednosti x na neki interval, birati grafički prikaz krajeva tog intervala, boju i stil linije kojom će se funkcija iscrtati, kao i korake za koje će se x vrednosti preskakati. Za definisanje funkcije može se koristiti lista predefinisanih funkcija i operatora kao što su trigonometrijske funkcije (sinus, tangens), n-ti koren, apsolutna vrednost, logaritam, „e” na eksponent i slično. Istim postupkom moguće je dodati više funkcija na grafik, što je dobro jer kao teže zadatke učenici mogu dobiti nalaženje preseka dve funkcije. Dovoljno je izabrati opcije Calc i Evaluate i kliknuti (ili ručno upisati) tačku za koju vas zanima vrednost funkcije, sa mogućnošću da program automatski „lepi” kursor miša na presek dve funkcije. Učenje osnovnih funkcija i njihovih osobina ovako je znatno lakše. Grafik se može pomerati ili zumirati kako bi se bolje sagledao. Sada već možemo preći na naprednije funkcije programa, koje će biti od velike koristi srednjoškolcima i studentima, pogotovu kod zadataka ispitivanja toka funkcije. Osim lepljenja za presek dve funkcije, program može automatski računati vrednost prvog i drugog izvoda, ekstremuma ili rešenja (nula) funkcije. Kako je sve i dalje vizuelno prikazano, možete veoma lako proveriti grafik koji ste sami crtali. Program omogućava i iscrtavanje izvoda funkcije. Samim tim omogućeno je i iscrtavanje izvoda viših redova sve dok je to moguće, a izvod se u programu tretira kao i svaka druga funkcija. Da se vratimo na početak teksta i pomenemo ono što smo namerno preskočili zbog čitalaca koji nemaju potrebe za komplikovanijim funkcijama. Dakle, funkcije prilikom definisanja možete zadati u parametarskom ili polarnom obliku. Do sada smo svaku funkciju nazivali f(x), ali program nudi mogućnost definisanja vaših sopstvenih funkcija, sa više argumenata i, naravno, mogućnošću korišćenja svih predefinisanih operatora – pomenimo još logičke operatore, operacije nad kompleksnim brojevima, uslov IF i tako dalje. Sada je lakše snalaziti se među funkcijama i njihova imena možete koristiti kao skraćenice u drugim izrazima, na primer prilikom pisanja relacija. Moguć je i rad sa kompleksnim brojevima, pri čemu, između ostalog, y-osa može standardno da prikazuje imaginarni deo broja (uz broj i). Na grafiku je moguće osenčiti neke elemente kao što su površina između funkcije i osa, unutrašnjost i spoljašnost funkcije ili oblast između dve funkcije. Kao posebnu zanimljivost ističemo mogućnost da na grafiku prikažete proizvoljnu relaciju, što znači da možete prikazati izraz sa znakom veće, manje ili jednako u sebi. Na ovaj način možete na grafiku odrediti intervale kada je neka funkcija veća od druge, iscrtati krug ili elipsu i slično. Imajte na umu to da su ovo relacije, pa ako želite da iskoristite pomenute mogućnosti nad funkcijama, krug i slične funkcije koje za jednu vrednost daju više rezultata morate da zadate, na primer, u parametarskom obliku. Za svaku zadatu funkciju program može da izračuna prvi integral, kao i dužinu krive između dve tačke. Ko se bavi numeričkom matematikom treba da zna da postoji mogućnost unošenja niza tačaka koje će program, uz prikazivanje greške, interpolirati u krivu. Ovaj deo programa nije do kraja ispoliran, aproksimacija se vrši polinomima trećeg stepena, a naišli smo na podatak da se površina ispod krive ne računa sa preteranom tačnošću. Od specifičnih izračunavanja pomenimo još i to da program podržava izračunanje faktorijela, sume i prozivoda, beta i gama funkcije i tako dalje. Matematičke funkcije se najbolje uče posmatranjem njihovih grafika. Nije u pitanju Matlab, ali zbog odnosa lakoće korišćenja i spektra primene koju pruža Graph može da pomogne studentima i učenicima svih uzrasta, koji su ionako opterećenim školskim obavezama. Za kraj pomenimo još i sjajan obrazovni potencijal programa preko opcije za pravljenje animacije koja zadatu funkciju menja u zavinosti od argumenta. Ognjen POPOVIĆ | | |
