Matematika je jasna!

[ezenkiel]

Pozdrav matematičarima Slobodno iskoriste ovu temu za razne matematičke zagonetke ako želite, ili je obrišite ako nije prikladna ... Ali, može li mi neko objasniti sljedeći paradoks :

Za množenje i djeljenje važi zakon asocijacije, tj važi :

(a*b)*c = a*(b*c), kao i
(a*b):c=a*(b:c)

E, pa, koliko je 3*2:3 ?

Važi 3*2:3=(3*2):3=6:3=2
Ali, s druge strane :
3*(2:3)=3*0.666666666...=1.99999999999...

Doduše, imam neko objašnjenje koje je više onako laički, pa bih zamolio za neko matematičko objašnjenje.

Pozdrav

[ivicagmc]

I jedno i drugo je tačno jer onih 9ki imaš beskonačno, a to je u stvari 2... Upravo iz tog razloga operacija množenja ima prednost... Sa druge strane sve to počiva sa grupama, prstenom, poljem itd, gde se definišu binarne aditivne i multiplikativne opracije na kojima sve počiva. A deljenje je u stvari množenje sa inverznim elementom koje je komutativno.
za 2 je inverzni multiplikativni element 1/2 jer je 2*1/2=1 što je neutralni element u odnosu na multiplikativnu operaciju...

[ezenkiel]

A može li neki dokaz da je 1.99999999...=2 ?

Je li ovo ok :

Pretpostavimo da je 2 <> 1.9999999...
=> x=2-1.9999999...<>0.0000000...

x prikažimo u obliku x0.x1 x2 x3 ... xN ..., a za svako N xN je prirodan broj.
x0 mora biti 0, inače x+1.99999...>2 (što je u kontradikciji sa x=2-1.999...)

kako je x<>0, mora postojati N tako da je xN<>0, neka je N prvi takav broj
=> 1.999999...+x=

1.9 9 9 9 9 ... 9 9 9 ... +
0.0 0 0 0 0 ... 0 xN x(N+1) ... = (ovo je x)
---------------------------
2.0 0 0 0 0 ... 0 (9+xN) 0 => a ovo je različito od 2, jer je 9+xN <> 0, što je opet u kontradikciji sa
x=2-1.9999999...

PS. Sorry na smaranju, malo sam dokon, a u pitanju je i nekakva opkladica

Pozdrav

[Beagle]

Mrzi me da čitam sve ovo, ali mogu ti reci da slobodno prestanes da koristis "digitron" logiku, jer je - netacna. Asocijativnost vazi, a 2/3 je iracionalan broj (odnosno broj koji je nemoguce svesti na konacan broj decimala) i kao takav se tacno predstavlja jedino razlomkom. Ako ga napises kao 0.666666... ti njega samo zaokruzujes, na odredjen broj decimala.

[Marvi]

Beagle kaže:

Mrzi me da čitam sve ovo, ali mogu ti reci da slobodno prestanes da koristis "digitron" logiku, jer je - netacna. Asocijativnost vazi, a 2/3 je iracionalan broj (odnosno broj koji je nemoguce svesti na konacan broj decimala) i kao takav se tacno predstavlja jedino razlomkom. Ako ga napises kao 0.666666... ti njega samo zaokruzujes, na odredjen broj decimala.

Jeste da malo cepidlacim, ali volim matematiku, sta cete... Elem, parvilan termin bold-ovanog teksta je "Zaokrugliti" (Zaokrugljivanje brojeva)...
Cisto radi neke pedantnosti, opste informisanosti itd.

A za dokaz da je 1,99999999...= 2, postoji, negde sam ga procitao, nije mnogo komplikovan, ali na zalost ne mogu da se setim gde sam ga nasao...

S druge strane, bacite pogled na ovu stranicu: https://docs.google.com/viewer?a=v&p...PWYKp1UIkhjeIQ

[ZoNi]

Baš kao što Beagle kaže

3 x 2 : 3 =
a) 6 : 3 = 2
ili
b) 3 x 2/3 (skrate se trojke) = 2

[ezenkiel]

Beagle kaže:

Mrzi me da čitam sve ovo, ali mogu ti reci da slobodno prestanes da koristis "digitron" logiku, jer je - netacna. Asocijativnost vazi, a 2/3 je iracionalan broj (odnosno broj koji je nemoguce svesti na konacan broj decimala) i kao takav se tacno predstavlja jedino razlomkom. Ako ga napises kao 0.666666... ti njega samo zaokruzujes, na odredjen broj decimala.

OK. Nego, pošto nisam znao kako da napišem "0-tačka-beskonačno šestica iza" koristio sam zapis 0.66666... sa tri tačke na kraju što mi označava beskonačan broj šestica.
Mada, nevažno kad te mrzi da čitaš ))))) pozdrav

[Sun Tzu]

x = 1.9999999999999...

10*x = 19.9999999999999...
9*x = 17.9999999999999...

10x - 9x = 2
x = 2

Eto ga.

Inače, kalkulator u Winu mi daje 3*(2:3) = 2.

[Beagle]

Sun Tzu kaže:

Inače, kalkulator u Winu mi daje 3*(2:3) = 2.

Upravo to sto si napisao je sustina FMA instrukcija (Fused Multiply Add).

Taj set instrukcija, implementiran u AMD Bulldozer i Intel Husswell ce unaprediti tacnost i brzinu kalkulacija. Umesto da se prvo podeli 2 sa 3, izvrsi zaokruGlivanje, pa se medjurezultat mnozi sa 3. Ovako se radi mnozenje i deljenje u jednom ciklusu, a zaokruzivanje u drugom.

[pyost]

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

[SirDuck]

Kompjuteri su malo ograničeni što se tiče tačnosti decimalnog zapisa.

[lijenština]

Samo posredno povezano s ovom temom. Zanimljivost vezana za sabiranje i oduzimanje. Mašala.

Germany finds 55 billion euro after accountancy error

[Laskaris]

^
Naravoucenije: crva nije ni bilo
Uzgred, ako hocete da malo mucite procesor dajte mu da vam racuna recimo faktorijel od 100000 ili vise . u vreme P3 procesora 10000 je vec bila prilicna muka za CPU pa je racun trajao i po 3-4 minuta. Secam se P1 i vremenskih matrica sa Laplasovim transformacijama pride uz par trigonometrijskih funkcija (jer je proces bio periodican..). Kompjuter je padao na nos da sracuna toplotno opterecenje i deformaciju u samo jednoj tacki u vremenskom periodu od 20 min sa rezolucijom od 1s..proracun je trajao po sedam-osam sati..

[White Ripper]

Laskaris kaže:

^
Naravoucenije: crva nije ni bilo
Uzgred, ako hocete da malo mucite procesor dajte mu da vam racuna recimo faktorijel od 100000 ili vise . u vreme P3 procesora 10000 je vec bila prilicna muka za CPU pa je racun trajao i po 3-4 minuta. Secam se P1 i vremenskih matrica sa Laplasovim transformacijama pride uz par trigonometrijskih funkcija (jer je proces bio periodican..). Kompjuter je padao na nos da sracuna toplotno opterecenje i deformaciju u samo jednoj tacki u vremenskom periodu od 20 min sa rezolucijom od 1s..proracun je trajao po sedam-osam sati..

Ili uzmeš "for to do" i staviš longint (u pascalu), pa zadaš programu da ispiše brojeve od 1 do milijarde. Samo na ekranu vidiš kako vrti brojeve "nemogućom" brzinom.
Uzgred, što se tiče ezenkielovog pitanja...
Može da se napravi analogija sa graničnim vrijednostima, stalno teži nekom broju i približava mu se na brojnoj osi dodavanjem decimala, a nikad da dođe do tog broja.