Za auto start up:
http://stackoverflow.com/questions/1...indows-startup
Ukratko moraš da napišeš .bat fajl koji će startovati program i staviti ga u AutoRun folder.
Za minimize u system tray:
http://stackoverflow.com/questions/7...ray-of-taskbar
Ukratko postoje klase u Javi koje ovo omogućavaju, pročitaj odgovor pa dokumentaciju.