Citat:
Suad Novic kaže:
Srdjan Ognjanovic
To suad novic
Aug 26 at 5:07 PM
Poštovani Suade,
|
Cek, pisao si direktoru MGa i ladno ti je odgovorio, od kako je postao direktor ima viska slobodnog vremena
Sun Tzu je u pravu. Potez se sastoji od odabiranja jedne karte koja je face down, bilo koje. Kada je odaberes onda nju i kartu desno od nje (ako postoji karta desno od nje, u jednom slucaju naravno ne postoji) okrenes.
Ne mozes da upadnes u beskonacno petlju obrtanja dve karte zato sto mozes da odaberes samo onu kartu koja je
face down
Npr. ajd da imamo 3 karte i face down je obelezen sa X, a face up sa 0:
1. korak : X X X -- slucajno odaberemo srednju kartu i obrcemo nju i onu desno od nje
2. korak : X 0 0 -- nemamo izbora, moramo da obrnemo kartu skroz levo jer je jedina face down. Menjamo stanje skroz levo karti i srednjoj karti
3. korak : 0 X 0 -- opet nema izbora, obrcemo srednju i desno od nje
4. korak: 0 0 X -- nema izbora, okrecemo skroz desnu kartu, a posto desno od nje ne postoji karta, obrce se samo jedna
5. korak: 0 0 0 -- kraj
Ovo naravno nije dokaz, nego demonstracija. Dokaz koji je klinac izneo nije bas egzaktan, ali je skica kako bi se doslo do pravog dokaza.
Drugi problem mi deluje kao da se resava matematickom indukcijom i deluje mi da je suvise lak da bi bio sa olimpijade.
Ne znam koliko si upoznat sa procesom matematicke indukcije, ako nisi neka skica bi bila da se problem resava u dva slucaja koja oba moraju biti zadovoljena.
Prvi da je n=1: imas tablu 2x2 i to je po postavci zadatka zadovoljeno.
Drug zamisli da ovo vazi za n = X, treba da dokazes da vazi za n = x + 1. Tj. imas 4 kvadrata 2Nx2N za koje znas da vazi ovo pravilo da su na coskovima razlicite boje. Odatle treba da dokazes da kad spojis ta 4 kvadrata (time napravis kvarat 2(N+1)x2(N+1) da za taj veliki kvadrat i dalje vazi ovo pravilo za coskove. Treba da posmatras spojeve ta 4 kvadrata i da iz njih izvuces neku zakonitost, oslanjajuci se na to da svaki 2x2 kvadrat sadrzi sve boje.
MISLIM da ovako moze da se istera do kraja. Ne znam ja sam programer, mogu da napisem program koji to dokazuje XD