Lični instruktor matematike

Mnogi dobri matematičari priznaće vam da ne postoji ništa jednostavnije, logičnije i prostije od matematike, dok će vam loši reći da u univerzumu ne postoji ništa komplikovanije od iste te matematike. Bilo kako bilo, znanje ove fundamentalne nauke je preduslov za bavljenje bilo kakvim naučnim radom na polju velikog broja naučnih grana. Nije nikakva tajna da se među čitaocima „Sveta kompjutera” nalazi mnogo osnovaca, srednjoškolaca i studenata fakulteta. Za očekivati je da među njima ima dosta onih koji su sa matematikom „na Vi”, ali na sreću svih nas, naši elektronski prijatelji mogu da nam budu saveznici u prevazilaženju problema s tom strašnom naukom.

Universal Mathematic Solver (UMS) je program koji postoji već 16 godina, ali je kod nas malo poznat. Ceo projekat je počet na Sanktpeterburškom univerzitetu od strane tamošnjih profesora, naučnih saradnika i studenata. Razvojem projekta bavi se organizacija „Severni Očag” (čija je maskota elegantno popunjeni mačak, zvani Monja). Program postoji u verzijama na osam svetskih jezika (engleski, francuski, ruski, nemački, holandski, italijanski, španski i hebrejski). Prema rečima autora, softver je rađen u skladu sa ruskim obrazovnim programom za osnovne i srednje škole. Neke od oblasti u kojima UMS može biti od neprocenjive koristi su: rastavljanje polinoma na faktore, uprošćavanja algebarskih izraza, jednačine s iracionalnim brojevima (uključujući i module), racionalne i iracionalne jednačine sa više promenljivih, racionalne i iracionalne nejednačine, analiza racionalnih funkcija, matrice i determinante, rad sa kompleksnim brojevima i još mnogo toga.

Programeri su se rukovodili namerom da što vernije prenesu metodologiju rešavanja matematičkih zadataka na papiru. Da bi to bilo moguće, bilo je potrebno osmisliti interfejs koji bi omogućio što jednostavnije unošenje parametara. Za tu svrhu su kreirane kontrole koje najviše liče onima koje se sreću u tekst procesorima i koje su namenjene formiranju matematičkih formula. Teško da se na današnjem nivou razvoja korisničkih interfejsa može osmisliti sistem koji bi još više pojednostavio ovu proceduru. Na raspolaganju su nam kontrole za osnovne matematičke operacije, kreiranje razlomaka, kvadratnog i n-tog korena, prirodnih i decimalnih logaritama, trigonometrijskih funkcija, matrica, kao i modaliteti rada sa jednačinama i nejednačinama. Ukoliko je to potrebno, program će vam ponuditi i mogućnost crtanja grafika funkcije.

Zadatak koji želimo da rešimo unosimo u prozor Problem uz pomoć tastature (kada je to moguće) ili uz pomoć prethodno navedenih kontrola. Nakon što unesemo izraz, pritiskom na taster ’Enter’ ili na ikonicu sa zelenim tasterom, program se automatski prebacuje na prozor Solution (view) gde se odvija proces rešavanja zadatka. Rešavanje je praćeno glasovnom naracijom uz istovremeno ispisivanjem tekstualnih poruka. To bi trebalo da nam dočara metodologiju rada nastavnika/profesora koji učenicima objašnjava rešenje zadatka korak po korak. Brzinu ispisivanja teksta i čitanja poruka je moguće podesiti. Ukoliko smatrate da je sve to samo gnjavaža, možete ručno podesiti brzinu ispisivanja/izgovaranja ili jednostavno raditi bez njih. Kada dobro savladate neku oblast, nećete imati potrebu za bilo kakvim objašnjenjima, već ćete poželeti da pred sobom što pre vidite rešeni zadatak bez ikakvih dodatnih komentara. U tom slučaju ćete u meniju Options/Solution Playing Mode aktivirati opciju Show All At Once.

Program ima dovoljno veliki broj opcija za prilagođavanje ukusima i potrebama korisnika, pa se najbolji rezultati postižu posle određenog vremena provedenog u praktičnom radu sa programom. U toku procesa rešavanja problema, program automatski skriva pojedine manje bitne korake kako bi se povećala preglednost. Nakon što rešimo zadatak, imamo mogućnost da rezultat eksportujemo u Word dokument i to u dva moguća oblika: kao sliku i kao Word polje (omogućava naknadno editovanje). Ne treba da govorimo o tome koliko ovo može da bude od koristi prilikom pisanja raznih školskih radova. UMS u svom sastavu poseduje i posebni modul koji u demo verziji sadrži demonstrativne primere, dok u aktiviranoj verziji ovde možemo zapisivati zadatke koje smo sami uneli ili oformljavati šablone koji će nam ubrzati unošenje podataka.

Mi smo testirali online demo verziju koja omogućava korisnicima da se ubede u potencijal programa. Ona ima određeni broj unapred definisanih problema koji pokazuju način na koji program radi. U toj verziji je korisnicima dozvoljen jedino rad sa jednačinama koje ovde mogu da budu linearne, kvadratne, logaritamske, trigonometrijske i eksponencijalne. Online demo verzija je zapravo računarski program koji se povezuje sa serverom kako bi se proverila validnost licence. Licenca na mesec dana košta 10 američkih dolara, na tri meseca košta 20 dolara a na godinu dana iznosi 50 dolara. Ukoliko niste zadovolji programom nakon dve nedelje korišćenja, kompanija vam vraća novac. S obzirom na cenu jednog časa kod instruktora matematike, ovo je više nego fer ponuda.

Malo je programa koji se mogu pokazati toliko korisnim za đake kao što to može UMS. Teško da postoji roditelj koji jedan ovakav program ne bi priuštio svom detetu, jer predstavlja arhetip onoga što ljudi očekuju od jednog visokotehnološkog proizvoda kao što je kompjuter. UMS je daleko od moći koju poseduju profesionalni matematički paketi (MathLab, MathCad, Mathematica...), ali namera autora programa i nije bila da naprave nekakvo čudo-program za krckanje brojeva, već prvenstveno da ponude jedno efikasno didaktičko sredstvo koje će mnogim učenicima olakšati ovladavanje matematikom. Što je najvažnije, u tome su potpuno uspeli.

Igor S. RUŽIĆ