Kvantna kriptologija

Reč koju u poslednje vreme čujemo češće i od pojmova društvena mreža ili računarstvo u oblaku jeste sigurnost, a u tom domenu važnu ulogu igra kriptologija

O tome koliko je sigurnost podataka, bilo ličnih bilo poslovnih, bitna stavka u razvoju nekog savremenog tehnološkog sistema govori činjenica da su teme sigurnosti i zaštite unutar razvoja informacionih tehnologija te koje svake godine dobijaju sve veću pažnju na simpozijumima i konferencijama. Velike svetske korporacije, ali i njihovi srednji i manji saborci, svake godine ulažu sve veća sredstva u objedinjen sistem upravljanja rizicima sigurnosti i zaštite podataka. U tom domenu važnu ulogu igra kriptologija. Sigurnost standardnih kriptoloških rešenja sa razvojem tehnologije postaje ugrožena i svetska naučna javnost već dve decenije radi na rešenju koje bi moglo da vrati poljuljano poverenje. Rešenje o kojem govorimo ne dolazi iz sveta matematike, u kojem smo do sada tražili savršene algoritme enkripcije, već iz nešto opipljivijeg sveta fizike, gde nije svejedno ko se igrao sa provaljivanjem šifre. To rešenje zove se kvantna kriptologija.

Svet kriptologije mnogima verovatno nije dovoljno poznat teren. U raznim tekstovima, novinskim člancima ili u emisijama na televiziju često imamo prilike da pročitamo ili čujemo ponešto o algoritmima enkripcije i njihovoj otpornosti na pokušaje zlonamernih ljudi da se šifra otkrije. Oni koji su poželeli da saznaju nešto više o enkripciji ili su pak u školi ili na fakultetu obrađivali ovu temu znaju da je čitava nauka kriptologije sadržana u matematičkim algoritmima. To verovatno znači da su kriptolozi odlični matematičari. Ipak, kriptologija u kojoj matematika ima svog arhineprijatelja – tehnologiju, koja se razvija ogromnom brzinom, neće moći još dugo da opstane u obliku u kom već vekovima suvereno vlada. Evoluciju u oblasti kriptoloških metoda donose kvantna mehanika i znanja koja posedujemo tek nešto više od jednog veka. No, krenimo ispočetka.

Kriptologija

Osmišljavanje šifara pomoću kojih se poruke štite pripada umetnosti kriptografije, njihovim provaljivanjem bave se kriptoanalitičari, a kriptologija zapravo objedinjuje znanja kriptografije i kriptoanalize pod jedan naučni, inženjerski krov. Tradicionalna kriptološka rešenja bila su veoma jednostavna. Tehnike koje su korišćene mogu se podeliti u tri vrste: kodiranje (upotreba zamenskih reči ili fraza), transpozicija (preuređivanje) i supstitucija (zamena karaktera u tekstu koji se kodira). Savremene metode predstavljaju pojačana rešenja, zasnovana na istim osnovnim idejama kao i tradicionalna, ali potpomognuta tehnološkim sposobnostima savremenih računara u dužini i kvalitetu šifre. Dve karakteristične vrste tehnika kriptografije koje su danas u upotrebi su:

· enkripcija sa javnim ključem (engl. public key cryptography, PKC),

· enkripcija sa tajnim ključem (engl. secret key criptography, SKC).

Kako je priča o zaštiti poruka zapravo priča o komunikaciji, i ovde ćemo govoriti o prenosu poruka od tačke A do tačke B. U kriptološkoj literaturi često ćete videti da se pošiljalac naziva Alisa, a primalac Bob, pa ćemo ih i mi tako nazivati.

Obe kriptološke metode imaju svoje karakteristične mane. Kada je u pitanju PKC metoda, njena upotreba mogla se smatrati sigurnom sve do pojave veoma jakih računara. Da pojasnimo. Osnovu PKC metode čini uparivanje ključa velike širine i algoritma enkripcije. To uparivanje ima za cilj da oteža provaljivanje šifre, a dodatak (šlag na torti u domenu kriptologije) daje i uvođenje zavisnosti među bitovima ključa. Zahvaljujući tome, ukoliko, recimo, neku poruku štiti 128-bitni podatak, broj kombinacija koje bi morao da pokuša neko ko šifru provaljuje iznosi 2¹²⁸, što je u dekadnom sistemu oko 3,4 · 10³⁸ kombinacija. Ako pokušate ručno da provalite ovakvu šifru, teško da biste mogli da rešite ovaj matematički problem. Kućni računari, čak i povezani u mreže, združeno takođe ne bi mogli mnogo brže da dođu do rešenja. Ipak, napredak tehnologije će u nekoj skorijoj budućnosti dovesti do pojave računara koji će ove zadatke rešavati mnogo brže i nije iznenađenje što mnoge banke ulažu sredstva u pronalazak rešenja koje bi moglo da produži bezbrižno poslovanje – barem još koji vek.

Ukoliko ste pomislili da je tu rešenje SKC metoda, delimično ste u pravu. Iako drugačija od metode sa javnim ključem, SKC ima problem sa dogovorom oko toga koji privatan ključ treba da koriste dve strane koje komuniciraju. U procesu dogovora oko toga kakav bi ključ trebalo koristiti (problem distribucije ključa), čest je slučaj da zlonamerni posmatrač nekako sazna koji će ključ biti korišćen, čime se ugrožava bezbednost prenosa poruke. U literaturi, ime za ove osobe je Eva (engl. eavesdropper, osoba koja prisluškuje). Rešenje tog problema u domenu matematike mogla bi da bude upotreba centralnog servera za raspodelu ključeva, koji bi strane u razgovoru kontaktirale svaki put kada komuniciraju. Međutim, to rešenje u startu ne zadovoljava kriterijum opšte sigurnosti, jer bi upadom u centralni server bila ugrožena ne samo komunikacija jednog para korisnika, već svih onih koji su na taj server povezani. Zato se od centralizacije raspodele ključeva u velikom broju slučajeva odustalo.

Zainteresovane strane okrenule su se drugim oblastima ljudskog znanja. U pomoć metodi koja uključuje privatan ključ stiže fizika, i to kroz jednu od svojih najmlađih grana. Znanja iz ove oblasti jedva da su starija od jednog veka, a ime joj je kvantna mehanika.

Uz pomoć kvantne fizike

Dualna priroda svetlosti je tema o kojoj naučnici raspravljaju već vekovima. Još u 18. veku naslućivalo se da znanja klasične fizike ne mogu da posluže da se odgonetnu baš sve tajne mikrouniverzuma. Krajem pretprošlog i početkom prošlog stoleća, zahvaljujući radovima Maksa Planka (Max Planck), Alberta Ajnštajna (Einstein), Ernesta Raderforda (Rutherford), Nilsa Bora (Niels Bohr) i konačno Vernera Karla Hajzenberga (Werner Karl Heisenberg), neka nova fizika odgonetnula je ne samo tajne čestično-talasne prirode svetlosti, već je odškrinula i vrata mikro i makro sveta.

Na trenutak ćemo se vratiti u davno zaboravljeni svet kvantne mehanike i podsetiti se toga šta su fotoni. Ove čestice bez mase koje predstavljaju najmanju meru (kvant) svetlosti imaju sposobnost (ili anomaliju, kako god vam se dopada) da mogu postojati u svim svojim mogućim stanjima odjednom. Ako zvuči komplikovano, to je sasvim u redu – kvantna mehanika i jeste veoma komplikovana i često predstavlja nešto teško i zahtevno čak i za one koji se godinama ili decenijama njome bave. Osnovu čitavog principa kvantne kriptografije čini Hajzenbergov princip neodređenosti (koji neki poznaju iz srednjoškolske fizike). On kaže da su određeni parovi fizičkih svojstava čestica povezani na taj način da se u istom trenutku ne mogu znati vrednosti i jednog i drugog svojstva. U konkretnom slučaju, neodređenost se odnosi na polarizaciju fotona. Polarizacija fotona odgovara pravcu momenta impulsa, odnosno spina fotona. Da bismo odredili polarizaciju fotona, potrebno je da ga propustimo kroz polarizacioni filter.

Nepolarizovani foton (koji može biti u svim stanjima u istom trenutku) dovodi se na vertikalno postavljeni polarizacioni filter i na izlazu iz filtera se pojavljuje vertikalno polarizovani foton. Ukoliko se filter zaokrene za određeni ugao i na njega dovede nepolarizovani foton, pod istim uglom biće polarizovan i izlazni foton. Ove nalaze detaljno su objasnili Čarls Benet (Charles H. Bennett), Žil Brasar (Gilles Brassard) i Artur Ekert (Artur K. Ekert) u svom radu iz 1989. godine u časopisu „Scientific American”.

Pretpostavimo sada da postoje parovi filtera za prijem polarizovane svetlosti. Prema pomenutom radu, to su filteri pod uglovima od 0^o i 90^o (+), odnosno filteri pod uglovima od 45^o i 135^o (×). Prikažimo sada komunikaciju između pošiljaoca (Alisa) i slušaoca (Bob) primenom kvantne kriptografije. Alisa uzima izvor nepolarizovane svetlosti (npr. LED) i propušta ga kroz niz filtera (iskoristimo ponuđene, + i ×), i time kreira niz polarizovanih fotona. Na prijemnoj strani Bob, ukoliko iskoristi niz filtera istovetan onom kojima je Alisa polarizovala fotone, dobiće istovetnu poruku.

Pomenuta procedura, inače opisana u radu trojice naučnika iz prethodnog dela teksta, koristi se u takozvanoj proceduri kvantne raspodele ključa, odnosno u procesu raspodele ključa u SKC metodi koju smo prethodno opisali. Zašto je iskorišćeno baš ovo rešenje ? Odgovor je vrlo jednostavan. Rekli smo da je SKC metoda ranjiva zbog procesa razmene ključa u kom Eva može prisluškivanjem transmisije da sazna ključ i na taj način dobije pristup komunikaciji između Alise i Boba. Zahvaljujući činjenici da svaki prijem polarizovanog fotona filterom koji ne odgovara onom koji je foton polarizovao menja polarizaciju istog fotona, osoba koja prisluškuje trajno utiče na konverzaciju. Posledica ove pojave je to da se prisustvo osobe koja prisluškuje razgovor uvek može otkriti. Dovoljno je da Alisa i Bob nasumice odaberu bit prenosa i razgovorom o upotrebi filtera na primajućoj strani vide da li su dobili pravilan rezultat. Ako očekivani rezultat nije dobijen – neko je prisluškivao razgovor. Napomenimo to da bi Eva morala da u svom prisluškivanju ima savršene resurse, da pravilno primi poruku od Alise i da na istovetan način odašilje svoju poruku Bobu kako ovaj ne bi primetio da je došlo do prisluškivanja.

Ne bez mane

Svakako, proces o kojem govorimo nije idealan, a njegova upotreba nalazi se još na početku. Prisluškivanje i interferencija koju unosi prenos u kvantnom komunikacionom kanalu teško se razlikuju. Zahvaljujući tome, prisluškivači često mogu da ometaju pravilnu razmenu ključa, a ukoliko bi sistemi bili tolerantniji u odnosu na šum, i prisluškivanje bi bilo jednostavnije. Još jedna mana ove tehnologije leži u daljinama koje se mogu postići. Domet eksperimentalnih implementacije, izvedene početkom 90-tih godina prošlog veka, merio se centimetrima (36 cm), dok danas jedna od najuspešnijih implementacija, koju je u Švajcarskoj primenila kompanija po imenu Id Quantique, dostiže i više od 100 km. Naravno, u toj konkretnoj implementaciji korišćeni su optički kablovi.

Prenos podataka kroz kvantni kanal komunikacije veoma je težak, i to upravo zbog smetnji. Interferencija često otežava prenos time što se na prijemu jedinica nedovoljno dobrog oblika može protumačiti kao nula i obrnuto. Naučnici širom sveta rade na tome da pronađu rešenje koje bi omogućilo bolji prijem talasnih oblika svetlosti i time s jedne strane povećalo sigurnost u pravilan prenos, a s druge strane produžio domet ovih sistema i time ih masovno popularizovalo.

Jedno od rešenja, koje se poslednjih godina nameće kao najpopularnije, dolazi iz Austrije. Korišćenjem anomalije Spooky Action At A Distance (udaljena jeziva akcija, koju je tako krstio Albert Ajnštajn), Austrijanci su uspeli u svojim namerama. Pomenuta anomalija dešava se na kvantnom nivou, gde se fotoni mogu povezati sa drugim fotonima u posebne parove (engl. Photon Entanglement), za koje važi pravilo da prvi foton uvek ima suprotan spin (a time i polarizovanost) od svog parnjaka. Ovi fotoni nisu fizički povezani, već njihova povezanost „prkosi” zakonima fizike. Detekcija povezanosti zasnovana je upravo na suprotnosti njihovih spinova. Fotoni ostaju „u vezi” i kada su na mnogo većoj razdaljini od one na kojoj su se „uvezali”. Da bi to pokazali, Austrijanci su dva uvezana fotona postavili na različite krajeve optičkog kabla. Kada su jedan foton iz para polarizovali, njegov parnjak na drugom kraju odmah je preuzeo suprotan spin. Na neki način, polarizovani foton „dojavio” je svom parnjaku svoju polarizaciju i time ga „naterao” da se polarizuje na suprotan način. To se zove ljubav!

• • •

Kvantna kriptografija je nova disciplina. U nju je ugrađeno znanje mlade nauke, kojoj predstoji još mnogo posla u domenu razumevanja. Tek na kraju tog procesa možemo očekivati zrela rešenja koja neće patiti od dečjih bolesti i lako iskoristivih mana. Naučnici svakodnevno pronalaze prednosti i mane kvantne kriptografije i kriptoanalize. Istraživači sa MIT-a uspeli su da, iskoristivši drugu vrstu povezanosti fotona u kojoj su dva spina istog fotona na neki način u vezi, otkriju prenesenu poruku bez gubitka. Ipak, ovaj slučaj je daleko od realne primene jer su u pitanju eksperimentalni uslovi koji verovatno ne mogu da se dovedu do veličine sistema kakav bi bio u realnoj upotrebi.

No, poruka je jasna. Kvantna kriptologija je još jedno tehnološko čudo na kojem naučnici moraju stalno da rade kako bi uvek bili korak ispred onih zlonamernih. Kako bude napredovala primena ove tehnologije, napredovaće i rad na provaljivanju ključeva koji se ovom metodom prenose. Jedini način da metoda bude kvalitetna, isplativa i sigurna jeste da istraživači širom sveta počnu da rade na njenoj implementaciji. Ukoliko vas enkripcija zanima ili ste samo strastveni ljubitelj fizike, potražite na Internetu članke o primeni ove tehnologije. U njoj leži osnova sledećeg evolucionog koraka čitavog sveta najpropulzivnije nauke 21. veka. Kvantno računarstvo je na samo korak od nas. Zakoračimo pre no što drugi zakorače za nas.

Momir ĐEKIĆ